בסיס למדינה

אשרת בן זקן

מחזור תשס"ג

מבט על

בסיס למדינה הוא משחק לוח המשלב רעיונות משחקיים דמויי "מונופול" ומשחקי קופסה נוספים ועוסק בתחום הידע של בסיסים במתמטיקה.

לכל שחקן יש מדינה בעלת אופי מטבע משלה, נכסים משלה ושטח טריטוריאלי משלה וכן ישנו שטח בינלאומי בעל אוצרות בינלאומיים וחוקים בינלאומיים.

לכל שחקן שלושה מטיילים שמטרתם לחצות את העולם ולהגיע בחזרה למדינתם בבטחה בלי לרושש את מדינתם. בדרך הם עוברים במדינות השכנות ומתנסים בפעילויות ומשימות שונות.

מטרות לימודיות

תחום הידע העיקרי במסגרת משחק זה הוא נושא הבסיסים במתמטיקה. באופן ספציפי המטרות הלימודיות של המשחק הן:

1. הבנת המשמעות של ייצוג מספרים בבסיסים שונים.

2. פיתוח מיומנות להמרת מספרים בבסיסים שונים: מבסיס 10 לבסיס כלשהו ולהפך, המרת מספרים מבסיס X לבסיס Y.

3. שיפור מיומנות ביצוע פעולות בין מספרים באותו בסיס ובבסיסים שונים.

4. השוואה בין מספרים הנתונים בבסיסים שונים (הערכה – ללא חישוב מדויק).

5. העמקה של הבנת הבסיסים ומשמעותם: פיתוח היכולת להסיק מסקנות וחוקים כלליים הנוגעים לבסיסים תוך הטמעת הידע, הכללתו והרחבתו.

המטרות הלימודיות של המשחק מתייחסות למה שהוגדר לעיל בתחום הבסיסים. יחד עם זאת, מעצם אופיו של המשחק (כפי שיתואר להלן), המשחק יאפשר תרגול של פתרון בעיות מילוליות שונות. נושא פיתוח הבנת בעיה מילולית ותרגומה לייצוג מתמטי הוא פועל יוצא של המשחק ואינו מוגדר כמטרה ראשונית של המשחק, מה גם שמגוון הבעיות המילוליות האפשרי הוא מוגבל.

הלומדים

המשחק מיועד לתלמידי חטה"ב , שלמדו את נושא הבסיסים במסגרת תוכנה"ל במתמטיקה.

מטרת המשחק עבורם היא לא ללמד את הנושא אלא להפנים את מה שנלמד,לאפשר תרגול מהנה בנושא ולהעמיק את ההבנה. ההנחה היא שילדים בחטיבה הם גם מספיק מיומנים וחשופים לנושא של בעיות מילוליות ויוכלו להשתמש בידע שלהם בנושא זה במסגרת המשחק (חומר על בעיות מילוליות).

אופן השימוש והיקף

המשחק מיועד לקבוצות של 2-4 משתתפים.

ניתן ליישמו בכיתה בשעת שיעור, ע"י חלוקת הכיתה לקבוצות של עד 4 ילדים וכל קבוצה משחקת באופן עצמאי, או בבית בשעות הפנאי במפגש בין הילדים.

אין פעילויות מיוחדות ליישום לפני המשחק (מלבד כמובן העובדה המרכזית שהילדים כבר למדו את נושא הבסיסים בכיתה!) ואין פעילות נדרשת לאחר המשחק.

ההנחה היא שהלומד ישתמש במשחק יותר מפעם:

מכיוון שישנן 8 אפשרויות למדינה (מבסיס 2 עד בסיס 9), ואופי המדינה נקבע בהגרלה ע"י לוח מחוגה, הרי שיש סיכוי גדול שמשתתף יגריל מדינה בבסיס שונה בכל איטראציה של המשחק, דבר השומר על גיוון, חידוש וקושי שונה.

מכיוון שכרטיסי המשימה מאוד תלויים וקשורים במצב הנוכחי של המדינות, ומצב זה משתנה ממשחק למשחק, הרי שהתרגילים עצמם משתנים בין הרצות שונות של המשחק, דבר המאפשר תרגול של מספרים שונים.

כמו כן ישנה כמות רבה של כרטיסי משימה, כרטיסי אתגר וכרטיסי הערכה – דבר המאפשר גיוון רב בסוגי המשימה ושומר על עניין בכמה הרצות של המשחק.

המטרה שלי כמפתחת היא לגלות את ההתאמה הנכונה בין כמות כרטיסי המשימה השונים שיאפשרו מספיק משחקים מהנים ומאתגרים עבור שחקן בודד עד שירכוש את רמת המיומנות הטובה והמספקת בתחום.

המשחק אורך כשעה ומקיף את כל התכנים שהוזכרו לעיל במסגרת המטרות הלימודיות של המשחק.

הערה: בחלק הבא מובא תיאור המשחק באופן מפורט. הוראות המשחק כפי שהן ניתנות ע"ג המשחק הן פחות מפורטות וניתן לראותם באריזה המשחקית עצמה.

תיאור המשחק

מטרת המשחק:

להיות המדינה בעלת ההון הכספי הגבוה ביותר עם סיום המשחק.

כלי המשחק

לוח הכולל מסלול מעגלי ובו האלמנטים הבאים:

§ אזורים מובדלים וברורים המייצגים מדינה – לכל מדינה אזור טריטוריאלי בצבע שונה. בכל אזור כזה ישנה נקודת מוצא à. וכן אזור "מוגן" שנקרא "בית". בכל מדינה טריטוריאלית ישנם אתרים השייכים למדינה.

§ במהלך המסלול ישנן משבצות המסומנות ב- ! ומוגדרות כמשבצות משימה, משבצות המסומנות ב-$ ומוגדרות כמשבצות אתגר , משבצות המסומנות ב -? ומוגדרות כמשבצות הערכה, משבצות המציינות מספרים בליווי סימן + או - ומשבצות המייצגות רכוש.

50 קלפי משימות.

50 קלפי אתגר.

50 קלפי הערכה.

20 קלפי אגרה.

שטרות כסף בשטרות של יחידות, מאות ואלפים לבסיסים השונים בין 2-9.

שטרות כסף בבסיס 10 בצבעים כחול, צהוב, ירוק ואדום.

קובייה רגילה.

לוח מחוגה המכיל את המספרים 2 – 9.

3 חיילים (=מטיילים) לכל מדינה ובצבעים שונים.

פרטי רכוש:

רכוש בשטח המדינה – יינתן לכל מדינה:

תיאור הפריט	כמות
בית מלון	1
מסעדה	1

רכוש בינלאומי:

תיאור הפריט	כמות
שדה תעופה	1
נמל	1
שמורת טבע	1
גשר	1

מתקן להחזקת הכסף בצורה מסודרת עבור הבנק הבינלאומי.

מחשבון המאפשר בדיקה של ההמרות רק במקרה של אי הסכמה בין המשתתפים.

מדבקות לבנות ריקות להדבקה ע"ג פרטי הרכוש על מנת לציין את תשלום המעבר בבסיס המדינה בעלת הרכוש.

מעמדות צבעוניים להחזקת פרטי הרכוש השונים.

דפים לבנים ריקים ועט לכתיבה.

מהלך המשחק:

הבנק הבינלאומי הוא גוף חיצוני שאינו שייך לאף אחד מהמשתתפים. ניתן לקבוע בתחילת המשחק מנהל לבנק (ואז נדרשים לפחות 3 משתתפים) או להסכים שהבנק ינוהל באופן משותף ע"י כל המדינות המשתתפות במשחק. הבנק עובד לפי בסיס 10. בשלב ראשון כל הכסף והשטרות נמצאים בבנק.

כל משתתף מייצג מדינה הפועלת לפי חוקי בסיס מסוים. המדינה (ובסיסה) יקבעו ע"י הגרלה בלוח מחוגה.

כל משתתף מקבל מספר פרטי רכוש ואוצרות התחלתיים בהתאם לטבלה # 1 לעיל. כמו כן מקבל כל משתתף מהבנק המרכזי סכום כסף התחלתי השווה ל-100 ₪ בבסיס 10 (כל משתתף מקבל את הסכום עפ"י הבסיס שלו ובשטרות המתאימים לבסיס שלו. כך למשל משתתף בבסיס 8 יקבל 12 שטרות של 8(10) ו-4 שטרות של יחידה). סכום זה יחשב הונו ההתחלתי של המשתתף ומדינתו.

כמו כן יחולק בתחילת המשחק, לכל משתתף, סכום של 10(50) ₪. סכום זה יינתן בשטרות שונים בצבעם משטרות המשחק הרגילים ולכל משתתף יינתנו שטרות בצבע אחר בהתאם לצבע מדינתו. סכום זה ישמש לקניית הדרכה במקרה של טעות בפתרון משימה בסיבוב כלשהו: כך, משתתף שטעה בפתרון המשימה , יוכל לקנות הסבר בסכום של 10(2) ₪ ממשתתף אחר. אם השתמש המשתתף בכל הכסף להדרכה – יקבל מהבנק סכום נוסף של 10(50) ₪.

בתחילת המשחק לוקח כל משתתף קלף מחבילת קלפי האגרה והרכוש. קלף זה קובע את תעריף האגרה שיש לשלם בכניסה למדינתו וכן את ערך התשלום עבור שימוש ברכוש במדינה. למשל:

אגרה בסך 10(11) ₪ .

תשלום מעבר במסעדה בסך 10(9) ₪ .

תשלום מעבר בבית המלון בסך 10(16) ₪.

המשתתף יחשב את הסכומים בבסיס מדינתו (=המטבע המקומית שלו) , יכתוב אותם ע"ג מדבקה לבנה וידביק אותם ע"ג פרטי הרכוש המתאימים במדינתו.

במהלך המשחק כל משתתף בעצם מחזיק בידו רק מטבע "מקומי" שלו עפ"י הבסיס שלו. מתן\קבלת כסף ממשתתף אחר תיעשה ב"תיווכו" של הבנק למשל: משתתף מתבקש להעביר מחצית מכספו לשכנו, ומדינתו עובדת בבסיס 4 ומדינת השכן עובדת בבסיס 7. נניח שמחצית הקופה הינה 233 ₪ בבסיס 4. המשתתף יחשב כמה הוא צריך להעביר עפ"י בסיסו וכמה שכנו צריך לקבל עפ"י בסיסו הוא, ופעולת ההעברה תתבצע בפועל באופן הבא: המשתתף יעביר לבנק 2 שטרות של 4(100) , 3 שטרות של 4(10) ו-3 שטרות של 1. השכן יקבל מהבנק 6 שטרות של 7(10) ו- 5 שטרות של אחדות.

העברות מ.. ואל הבנק יתבצעו כמובן ישירות מול הבנק באותו אופן.

כל משתתף שם את המטייל הראשון שלו ע"ג נקודת המוצא של מדינתו.

המשתתפים זורקים את הקוביה ומתחילים ללכת בהתאם למספר שיצא ע"ג הקובייה.

בדרך הם יכולים להיתקל במספר דברים:

1. נקודות משימה מסומנות ב ! אם הגיע משתתף לנקודה כזו הוא מרים קלף ממאגר המשימות. דוגמאות למשימות:

נסעת במהירות מופרזת והינך נדרש לשלם קנס בסך 10(7) ₪ .

המשתתף יידרש לתת סכום השווה ל-10(7) ₪ לבנק. בעצם יידרש לבצע המרה נכונה מהבסיס של מדינתו לבסיס הבנק (בסיס 10).

השווה את הסכום בקופתך עם הסכום בקופת השחקן היושב לימינך.

אם הסכום שברשותך גבוה מהסכום שברשותו, העבר לו מחצית מההפרש.

הפעולה דורשת גם המרה בין בסיסים שונים (לאו דווקא מול בסיס 10).

החוק הבינלאומי קבע שמדינתך זכאית להחזיק ברשותה ברגע זה 10(70) ₪.

באם ברשותך יותר מ-10(70) ₪, עליך לתת את ההפרש לבנק.

באם ברשותך פחות מסכום זה – הינך זכאי לקבל את ההפרש מהבנק.

הפעולה דורשת המרה לבסיס 10 אך גם פעולה של חיבור.חיסור בבסיס המדינה.

וגם קלפים מהסוג...

נתקעת עם מכוניתך.

התיקון במוסך עולה 10(50) ₪ .

עליך לתקן את מכוניתך ולהמתין תור אחד עד שיסתיים התיקון.

2. נקודות אתגר – מסומנות ב$. אם הגיע משתתף לנקודה כזו הוא מרים קלף מחבילת קלפי האתגר. הקלפים מציגים חידות ותרגילים שונים מעולם הבסיסים.

דוגמאות לקלף אתגר:

מהו הבסיס אם העוקב ל 34 הוא 40?

פתרון נכון של קלף אתגר ומשימה מזכה ב – 10(20) ₪. ביצוע שגוי מחייב את המשתתף ב – 10(10) ₪ שיועבר לבנק.

3. נקודות הערכה - מסומנות ב ? קלפי ההערכה מציגים שני מספרים בבסיסים שונים והמשחק נדרש להעריך את היחס בין המספרים במונחים של גדול\קטן\שווה.. דוגמא:

₁₀(35) ___________ ₇(35)

ביצוע נכון של קלף הערכה מזכה ב – 10(10) ₪. ביצוע מוטעה יחייב את המשתתף ב- (5) ₪ שיועבר לבנק.

4. ישנן נקודות מסוימות במהלך הדרך בהן ניתן לקנות רכוש נוסף בינלאומי. עבור כל פריט רכוש מצוין מחירו בטבלה להלן (המחירים בטבלה הם בבסיס 10). שחקן שקנה את פריט הרכוש מציבו בנקודה זו (ע"ג מעמד צבעוני המתאים לצבע מדינתו) ומעתה נקודה זו שייכת לו וכל מי שעוצר על נקודה זו נדרש לשלם דמי מעבר. בעת הרכישה מבצע המשתתף המרת סכום המעבר מבסיס 10 (כפי שמופיע בטבלה שלהלן) לבסיס המדינה שלו וכעת דמי המעבר בנקובים ע"ג הרכוש הם במטבע המקומי של בעל הרכוש. דוגמא: מדינת בסיס 6 רכשה נמל תעופה. דמי המעבר המוגדרים עבור נמל התעופה הם Z ₪ בבסיס 10. המשתתף שרכש את נמל התעופה יבצע המרת Z ₪ לבסיס 6 וזה יהיה הסכום הנקוב ע"ג נמל התעופה. כל משתתף שיגיע לנמל התעופה ימיר את Z בבסיס 6 לערך הנכון בבסיס שלו ויעביר את הסכום הזה לבעל הרכוש (כמובן ע"י הבנק).

טבלת רכוש בינלאומי וערכו:

שם הרכוש	עלות קנייה ראשונית	עלות מעבר
תחנת רוח	10(30) ₪.	10(10) ₪.
שדה תעופה	10(43) ₪	10(13) ₪.
נמל	10(27) ₪	10(8) ₪
שמורת טבע	10(25) ₪	10(6) ₪

5. אותו הכלל חל כמובן כאשר שחקן נכנס למדינה אחרת ונעצר בנקודת רכוש של המדינה.

6. שאר המשבצות בלוח (משבצות שאינן משבצות משימה\אתגר\הערכה, משבצות רכוש בינ"ל או משבצות של מדינה) הן משבצות עליהן כתובים מספרים וסימן + או -. למשל: 10 + .

שחקן שהגיע למשבצת כזו יקבל (בשל סימן ה +) מהבנק סכום השווה ל – 10(10). באותו אופן – שחקן שהגיע למשבצת כדוגמת 5 - , ישלם לבנק סכום השווה ל-10(5). קבלת הסכום מותנית בכך שהשחקן ביצע נכון את ההמרה. תשלום יתבצע בכל מקרה.

· בכל נקודת רכוש בינלאומי ששייכת למדינה מסוימת רשאי בעל הרכוש להציע את הרכוש למכירה למי שהגיע לנקודה זו בכל סכום שיראה לו. אם נקנה הרכוש ע"י משתתף אחר יוחלף "תג המחיר" ע"ג הרכוש בהתאם למטבע החדש וכן ישונה צבעו של המעמד.

· בכל כניסה למדינה זרה יידרש השחקן הנכנס לשלם אגרת כניסה בשיעור הנקוב בכניסה למדינה זו.

· משתתף שמתבקש לשלם סכום הגבוה מהסכום שברשותו – ייקח דף לבן וירשום על גביו את ההפרש שהוא חייב. המשך המשחק מבחינתו מתואר בסעיף הבא.

· מדינה שנותרה ללא מזומנים במהלך המשחק – לא יוכלו מטייליה להמשיך ולנוע בעולם. המטייל (והמדינה) יוכלו לרכוש מזומנים באחד משלושת האופנים הבאים:

o המטייל ה"התקוע" בתורו ירים קלף מחבילת קלפי האתגר ("$"). אם יצליח במשימת האתגר, יוכל לזכות בסכום כסף של 10(20) ₪. אם לא הצליח – יתווסף סכום הטעות (10(10) ₪ )לחובו.

o מטיילים אחרים יגיעו לנקודות רכוש של המדינה וישלמו אגרה או לחילופין יקנו את הרכוש.

o מטיילים אחרים ירימו כרטיס משימה שתיתן כסף גם למדינה התקועה.

מטייל שהיה חייב כסף – ידאג להחזיר את הסכום שהוא חייב לבעל החוב בשלב זה. אם אין הסכום שהרוויח מספיק להחזרת החוב – יחזיר כמה שיש לו וימשיך לנסות את מזלו ברווח נוסף ללא יכולת להמשיך ולנוע. יש לעדכן את סכומי החוב ע"ג הדף בכל שלב. מטייל יוכל להמשיך ולנוע רק לאחר שכיסה את כל חובותיו.

· במקרה של אי הסכמה בין המשתתפים לגבי פיתרון תרגיל ניתן להשתמש במחשבון – יבדוק את התוצאה במחשב השחקן היושב לימינו של בעל התור.

· כאשר הגיע המטייל הראשון חזרה למדינתו הוא נכנס "הביתה" והמטייל השני יוצא לדרכו וכן הלאה.

· מי שהחזיר את כל מטייליו ראשון יקבל בונוס כספי של 10(150) ₪. המשחק ממשיך בין שאר המשתתפים. השני להחזיר את מטייליו מקבל בונוס בסך 10(100) ₪. השלישי מקבל בונוס בסך 10(50) ₪.

· לאחר שהסתיים המשחק ( 1-N) משחקנים החזירו את מטייליהם הביתה כל שחקן סופר את הונו: ההון הסופי מורכב מהגורמים הבאים:

1. ההון המזומן (שטרות).

2. המרת הרכוש הבינלאומי למזומן עפ"י ערך הקנייה. (הרכוש האישי של המדינה שניתן לה בתחילת המשחק אינו מחושב היות ולא נקנה).

3. ספירת השטרות הצבעוניים שניתנו בתמורה להדרכה ושאינם השטרות של אותו משתתף. למשל: שחקן ששטרותיו הוא לקניית הדרכה הם כחולים, יספור רק את סכום השטרות בצבעים האחרים הנמצאים ברשותו.

המנצח במשחק הוא מי שיש לו את ההון הגדול ביותר!

אופציות נוספות:

· ניתן לשחק בשני חיילים או אפילו אחד (במקום 3) ולחילופין לאפשר מהלך של כל שלושת החיילים בו זמנית. השיקול בבחירת ואריאציות המשחק יהיה רמת התרגול הנדרשת ממשחקים (לאלו שצריכים תרגול רב יותר כדאי לשחק עם יותר חיילים), יכולתם של הילדים הספציפיים המשחקים במשחק להתרכז לאורך זמן וכיו"ב.

· ניתן להתאים את המשחק לתלמידי האלקטרוניקה\מחשבים ע"י שימוש בבסיסים 2, 8, 16. יש להתאים את שאלות ההערכה והאתגר למצב החדש.

תחליפים וערך מוסף

במסגרת חיפושיי גיליתי מספר משחקים אחרים שעוסקים בתחום, חלקם טובים וחלקם טובים פחות (לדעתי). להלן פירוט קצר של המשחקים והתייחסותי אליהם:

במאמרו של Goldberg ( 1994), מצוינת פעילות, שבשל אופייה המשחקי (מול הוראת חוקים יבשה) ניתן לדעתי להתייחס אליה כאל משחק לימודי, לפחות לאלמנטים מסוימים שלה: הרעיון העומד בבסיס הפעילות הוא היכולת לשנות את גילך בין רגע. כל משתתף מקבל X בלוקים המייצגים יחידה. כל משתתף כותב את גילו הנוכחי ומייצג אותו בעזרת הבלוקים לפי בסיס 10 ( קיבוץ 10 בלוקים ליחידת עשרות אחת וכיו"ב). בשלב הבא מספרים לילדים שהם עברו לחיות בעולם אחר, עולם שבו יש לכל אדם רק 4 אצבעות בכל יד, ולכן משתמשים בעולם זה בקבוצות של 8 במקום קבוצות של 10. אין סימול מיוחד החל מהספרה 8. כעת מתבקשים הילדים לארגן את גילם (שסודר קודם לפי בסיס 10) בקבוצות המתאימות לבסיס 8 (קיבוץ 8 ליחידת עשרות). בהמשך מקבלים הילדים פעילויות נוספות כגון : באיזה בסיס תיראה מבוגר יותר מבבסיס 8? וכיו"ב.

המאמר מתאר את הרציונל לרעיון המשחק: ילדים בד"כ כמהים להתבגר ולגדול והרעיון שיוכלו להיות בני נוער באופן מיידי מאוד קורץ להם.

הבעיה העיקרית של הפעילות הנ"ל לדעתי היא שהעולם הדמיוני בו משתמשים יכול לגרום להבנה לא נכונה של עולם הבסיסים: אחד הדברים החשובים בלימוד בסיסים הוא שהלומד יבין שמדובר באותה כמות המיוצגת אחרת בבסיסים שונים. הפעילות לעיל משתמשת בגיל ובגדילה כעולם התוכן ובכך יכולה להטעות את הלומד שיחשוב שבבסיס 8 הוא יותר גדול ומבוגר ופירושו שגילו כערך מקבל ערך שונה וגדול יותר בבסיס 8. המשחק שלי בהחלט מתייחס לסוגיה חשובה זו בעולם התוכן שלו: מדובר בהמרות של כסף בין מדינות, כאשר הערך נשמר ורק היצוג משתנה.

פעילות משחקית נוספת הועלתה בספר הלימוד "פרקי מתמטיקה": מדובר במשחק "מלחמה" המיועד לשני משתתפים. המשחק מכיל 30 קלפים. על הקלפים שמות שונים למספרים שבבסיס 10 הם: 6 , 10, 12 , 16, 20, 24. המספרים רשומים בבסיסים: 10 , 8, 6, 5, 4. הוראות המשחק: כל משתתף מקבל 15 קלפים ומניח את הערימה שלו על השולחן כשפני הקלפים כלפי מטה. בכל תור מגלה כל משתתף את הקלף העליון בערימה שלו והמשתתפים משווים את המספרים. כללי הלקיחה הם כמו במשחק מלחמה רגיל. המשחק מסתיים כשאוזלים הקלפים לאחד השחקנים. מנצח מי שנשאר עם כל הקלפים.

זהו משחק פשוט שבהחלט מתרגל את נושא הייצוגים השונים בבסיסם השונים. יחד עם זאת יש לו מספר מיגבלות בהשוואה למשחק שלי:

o מספר הקלפים המצומצם (סה"כ 30) והקבוע (אותם מספרים בכל הסיבובים של משחק אחד ובכל המשחקים) בעצם מגביל מאוד את התרגול- כך למשל אין כלל התייחסות לבסיס 7 למשל או לערכים אחרים בבסיסים שונים. המשחק שלי מאפשר היחשפות רחבה יותר לכל ההיבטים של עולם הבסיסים הן בשל ריבוי המשימות ואופיין השונה והן בשל העובדה שהרבה מהתרגול הוא דינאמי ומשתנה בשל היותו תלוי בכמות הכסף הנוכחית שלך. מעבר לכך – יש היחשפות לכל הבסיסים ולמספרים שונים. המשימות מורכבות יותר וכוללות התייחסות הן לבעיות מילוליות והן לאספקטים קוגניטיביים בלימוד בסיסים וכן המשימות מדגישות עקרונות חשובים בבסיסים כגון אלמנטים משותפים\ייחודיים לבסיסים שונים וכיו"ב. כלומר, במשחק שלי יש ניסיון לאפשר הסקת מסקנות כלליות ועמוקות מעבר לתרגול בסיסי בהמרות.

o עולם התוכן כמובן הוא יותר עשיר והפעילויות קשורות אליו באופן ישיר מה שמעלה את המוטיבציה לשחק בו (ראי פרק הבא).

o המשחק שלי אינו בנוי על מהירות תגובה אלא לכל שחקן יש את תור ואת הזמן שלו לפיתרון המשימה. עובדה זו מאפשרת לשחקנים ברמה שונה להשתתף במשחק וללמוד ממנו. עיקרון ההוראה הקבוצתי מגביר את הלימוד מהמשחק. מעבר לכך – העובדה שאין מדובר בתחרות זמן מורידה לחץ מיותר שאינו קשור למטרות הלימודיות של המשחק – כל שחקן יכול לחשוב ולהעמיק במשימה כשהמטרה היא לבצע נכון ולא לענות מהר ובלחץ.

פעילות חביבה, שיכולה להיות מוגדרת כפעילות ניסויית\משחקית, מתוארת במאמרן של Ford & Ruetten (1997): מדובר בארץ "זיפלוניה", שבה משתמשים רק בספרות 0, 1, 2. בידי התלמידים 3 סוגים של כוסות: כוסות המכילות 2 גרם (יקראו "זיפ"), כוסות המכילות 4 גרם (יקראו "זאפ"), כוסות המכילות 8 גרם (יקראו "זופ") וכוסות המכילות 12 גרם (יקראו "ג'מבו"). הכוסות מסודרות מהקטן לגדול. הילדים מקבלים אפונה אחת (משקל גרם) ושמים אותה ב"זיפ". בשלב הבא מקבלים עוד אפונה ושמים אותה ב"זיפ". אפונה נוספת כבר תדרוש העברת תכולת ה"זיפ" ל"זאפ" ורק אז השמת האפונה הנוספת ב"זיפ". וכך ממשיכה הפעילות תוך תיעוד מלא בכתב של הקורה. השלב הבא יכלול ניתוח של מה שקרה.

זוהי פעילות חביבה, שבהחלט עוזרת ללימוד נושא הייצוג בבסיסים שונים. אין לי הרבה מה לומר לגביה היות וכאמור היא יותר פעילות מחקרית מאשר משחק לשמו וכן היא מתמקדת בנושא לימוד והבנה ראשוניים של נושא הבסיסים ולא בתרגולו כפי שהמשחק שלי עוסק.

משחקים נוספים נמצאו ברשת, ב : http://www.cut-the-knot.com

המשחקים באתר הם נחמדים למשחק והתנסות. יחד עם זאת, אם ברצונך להבין את מה שמסתתר מאחורי המשחק (כלומר – להבין את העקרונות בבסיסים המאפשרים את המשחק) הרי שהדבר הופך מאוד מורכב ואני חייבת לומר שלמרות הסברים גם אני לא הבנתי – נדרשת לדעתי הן רמה גבוהה יותר של ידע מתמטי בכלל ובבסיסים בפרט וכן הסבר פרונטלי.

לא מצאתי אף משחק שעוסק בבסיסים בחנות המשחקים טויסראס.

גורמי מוטיבציה

מבחינת מעודדי מוטיבציה פנימית, המשחק הנוכחי מקיים את ארבעת האלמנטים המרכזיים של מוטיבציה אישית כפי שמוגדרים ע"י Lepper & Malone (1987):

אתגר – רמת האיתגור היא אופטימאלית עבור תלמידי מתמטיקה בחטה"ב שלמדו את נושא הבסיסים בכיתה וכעת מפנימים ומתרגלים אותו: המטרות אינן קלות מדי ואינן קשות מדי, לשחקן יש את כל הכלים להגיע אל המטרות (שוב, ההנחה היא שהנושא נלמד כבר במסגרת הכיתה), המטרות קבועות, ברורות וקרובות (proximal) במובן הזה שהדרך להשגת המטרות היא ברורה: ברורים השלבים הדרושים להשגת המטרות ובכך המטרות אינן משהו ערטילאי ורחוק אלא משהו ברור וקרוב. במשחק הנוכחי מדובר בריבוי מטרות: הן סיום המסלול הכי מהר שאפשר (=הבאת כל החיילים הביתה כמה שיותר ראשונים) והן צבירת מקסימום כסף עבור המדינה, כאשר המטרות והשגתן קשורות זו בזו: בונוס כספי בהתאם לסדר סיום המסלול ולחילופין עיכוב בהתקדמות כאשר נותרת ללא כסף. ניתן להתייחס אולי לשתי המטרות הללו באופן היררכי (ובכך לשלב מטרות נוספות) באופן הבא: המטרה העיקרית היא צבירת כמה שיותר כסף עם סיום המשחק. הבאת החיילים בהקדם לבסיס הבית היא מטרה משנית המקדמת את המטרה העיקרית ע"י מתן הבונוס המדורג בהתאם לסדר ההגעה. מטרות קטנות יותר הן בכל סיבוב: ביצוע נכון של המטלות השונות שמזכה בבונוסים "קטנים" (בהשוואה לבונוס סדר ההגעה) אך חשובים ואי תשלום קנס על ביצוע לא נכון. מטרות "קטנות" אילו בכל סיבוב הן הבסיס להשגת המטרות העיקריות שהוזכרו לעיל: כמות הכסף הסופית היא פונקציה של הצבירות הקטנות בכל סיבוב, וכמות הכסף המצטברת היא ערובה להמשך תזוזה. המנגנון התחרותי בשילוב עם אקראיות התזוזה (זריקת קובייה) משיגים את העובדה שאין ודאות בהשגת המטרות: אדגיש שעיקר החשיבות בהשגת אלמנט זה היא למנגנון התחרותי ואילו זריקת הקובייה מכניסה אומנם אלמנט אקראיות אך בשל העובדה שבכל סיבוב ישנה משימה תכנית וביצוע נכון שלה הוא מאוד משמעותי בדרך אל המטרה- עובדה זו שומרת שאקראיות הקובייה לא תיפגע במטרה הלימודית ושההצלחה עצמה לא תהיה אקראית. המשוב לביצוע הוא זמין ותדיר - בכל משימה מיד מוערך הביצוע כ"נכון\לא נכון", הן ע"י שאר המשתתפים או\ו ע"י מחשבון (בעיקר במקרים של חוסר הסכמה). המשוב המשני (מעבר לעצם ההחלטה האם הביצוע היה נכון או לא)בד"כ מתבטא בקבלת בונוס כספי, ובכך הוא מקושר אל המטרות.

נקודה בעייתית שעלתה בשלב זה: ההנחה היא שנושא הבסיסים נלמד בכיתה ושכל הילדים הם בעלי ידע מספיק על מנת לבצע את המשימות שבמשחק. בעיה יכולה להיווצר עבור ילדים שלא הפנימו את התיאוריה בכיתה ואינם מסוגלים לישמה במשחק: המשחק לא הציע, בהגדרתו הראשונית, דרכים ללימוד הנושא (אלא רק לתרגולו וקידומו על בסיס ידע תיאורטי קיים) . כך יכול משתתף לא להצליח באף משימה, לאבד את כספו במהירות ולהיות תקוע לאורך כל המשחק. הדבר פוגע ישירות במוטיבציה לשחק (ובכלל לעסוק בנושא) ובעיקר בכל הקשור לתחושת ההצלחה והערכה העצמית של אותו משתתף. לפיכך הוסף כלל חשוב במשחק: משתתף שביצע באופן שגוי יבחר אחד מהמשתתפים האחרים כ"מדריך" שלו לאותו סיבוב: המדריך יראה במפורט כיצד להגיע לפתרון הנכון. ההנחה הסמויה היא שעצם בחירת המדריך תגרום לכל התהליך הנ"ל להיות נטול מתחים מבחינת המשתתף שטעה משתי סיבות: האחת היא עצם העובדה שהוא בחר את המדריך – נותן תחושת שליטה מסוימת. השנייה- הגברת המחויבות של ה"נבחר" כלפי ה"בוחר" שתבוא לידי ביטוי בהסבר נעים. ניתן לתת לכל משתתף סכום כסף התחלתי בגובה 50 ₪ (בבסיס 10) שלא יהיה חלק מהונו של המשתתף וישמש לתשלום בסך 2 ₪ למנחה עבור כל הנחייה. עבור המנחה תשלום שקיבל עבור הנחייה כן ישמש כחלק מהונו הסופי. אמצעי זה משיג את המטרות הבאות: הגברת המוטיבציה ללמד מצד הנבחר וכן "איתות" לכל המשתתפים שמצב של טעות הוא לגיטימי: מתן סכום כסף לכל המשתתפים למטרת לימוד במקומות של חוסר ידיעה משדר שמצב של חוסר ידיעה יכול לקרות והוא לגיטימי במשחק: לא כדאי להתבייש ולהרים ידיים אלא ניתן ורצוי להשיג תמיכה והסבר!.

סקרנות – הגברת הסקרנות ע"י רמה אופטימאלית של מורכבות המידע: ההנחה היא שהמשתתפים מכירים את הנושא ובידיהם כל הכלים להתמודד עם המשימות. יחד עם זאת המשימות אינן טריוויאליות ונדרשת חשיבה והפנמה על בסיס הידע התיאורטי הקיים. בעצם המשחק מאפשר את קפיצת המדרגה בין הבנה תיאורטית להבנה יישומית המהווה את הגירוי האופטימאלי לעורר את סקרנותו של המשתתף. הסקרנות החושית תקבל ביטוי בעיצוב החיצוני של המשחק: צבעוניותו, הציורים והאיורים המתאימים לעולם התוכן של המשחק, שימוש בכלים ייחודיים כגון שטרות וכיו"ב. הסקרנות הקוגניטיבית מוגדרת כחיפוש אחר מבנה ידע כולל עקבי וחסכוני, כאשר ה"טריגרים" לחיפוש זה הם בין היתר אלמנטים של "תוצאות מפתיעות" וחיפוש פישוט והכללה. שני אלמנטים אלו מופיעים במשחק הנוכחי: כרטיסי המשימה והאתגר משתדלים להציג (בין היתר) גם בעיות ומצבים מיוחדים בעולם הבסיסים (כפי שתואר בסעיף המתאר את אופן פיתוח המשחק). כך למשל יוצגו מצבים המשותפים לכל הבסיסים או הייחודיים לבסיסים שונים. ההיחשפות ל"תגליות" אילו היא מעניינת גם את מי שכבר שולט בתרגום ה"טכני" של המרות בין בסיסים ומאתגרת אותו לחשוב על הסיבות לאותן תופעות. הפישוט וההכללה באים לידי ביטוי בכיסוי כל עולם התוכן של העבודה בבסיסים ש